一、基础必考等价无穷小#

二、通用整体代换法则（万能变形）#

若 $\square \to 0$（方框整体趋于0），则所有基础公式可整体替换：

• $\sin\square \sim \square$

• $\tan\square \sim \square$

• $\arcsin\square \sim \square$

• $\arctan\square \sim \square$

• $1-\cos\square \sim \dfrac{1}{2}\square^2$

• $\ln(1+\square) \sim \square$

• $e^\square - 1 \sim \square$

• $(1+\square)^\alpha - 1 \sim \alpha\square$

三、高阶精细等价无穷小（压轴题常用）#

四、易错禁区（必考扣分点）#

• 禁止加减法代换：分子/分母为加减结构时，不能单独替换其中某项，只能用泰勒展开或合并因式。

• 必须趋于0：只有整体无穷小才能代换，$x\to\infty$ 时公式全部失效。

• 定义本质：$\alpha \sim \beta \iff \lim\dfrac{\alpha}{\beta}=1$