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求导公式大全

2026-09-23

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来源：https://www.qingganwu.cn/tuwen/14241571715025048676.html 日期：2024-09-13

基本求导公式#

原函数	导数
$y = c$ （常数）	$y' = 0$
$y = x^n$	$y' = nx^{n-1}$
$y = a^x$	$y' = a^x \ln a$
$y = e^x$	$y' = e^x$
$y = \log_a x$	$y' = \frac{\log_a e}{x}$
$y = \ln x$	$y' = \frac{1}{x}$
$y = \sin x$	$y' = \cos x$
$y = \cos x$	$y' = -\sin x$
$y = \tan x$	$y' = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$
$y = \cot x$	$y' = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x$
$y = \sec x$	$y' = \sec x \tan x$
$y = \csc x$	$y' = -\csc x \cot x$
$y = \arcsin x$	$y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$y = \arccos x$	$y' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$y = \arctan x$	$y' = \frac{1}{1+x^2}$
$y = \operatorname{arccot} x$	$y' = -\frac{1}{1+x^2}$

四则运算法则#

法则	公式
加法法则	$[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)$
减法法则	$[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)$
乘法法则	$[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
除法法则	$\left[\frac{g(x)}{f(x)}\right]' = \frac{g'(x)f(x) - f'(x)g(x)}{[f(x)]^2}$

核心概念#

导数：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

可导 → 一定连续
不连续 → 一定不可导

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求导公式大全

https://liuxing.icu/posts/math/qiu-dao-gong-shi-da-quan/

作者

Yorick

发布于

2026-09-23

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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博客版本

Firefly v6.16.8

文章许可

CC BY-NC-SA 4.0

站点域名liuxing.icu

Fireflyv6.16.8

Astrov7.3.2

Nodev22.23.3

pnpmv11.22.0

构建时间2026年9月24日 14:00:04

系统信息Linux / x86_64

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基本求导公式

四则运算法则