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日期：2024-10-15
基本积分公式#
| 公式 | 说明 |
|---|
| ∫0dx=C | 常数积分 |
| ∫xudx=u+1xu+1+C(u=−1) | 幂函数积分 |
| ∫x1dx=ln∥x∥+C | 倒数积分 |
| ∫axdx=lnaax+C | 指数函数积分 |
| ∫exdx=ex+C | 自然指数积分 |
| ∫sinxdx=−cosx+C | 正弦积分 |
| ∫cosxdx=sinx+C | 余弦积分 |
| ∫cos2x1dx=tanx+C | 正割平方积分 |
| ∫sin2x1dx=−cotx+C | 余割平方积分 |
| ∫1−x21dx=arcsinx+C | 反正弦积分 |
| ∫1+x21dx=arctanx+C | 反正切积分 |
| ∫a2−x21dx=2a1lna−xa+x+C | 分式积分 |
| ∫secxdx=ln∥secx+tanx∥+C | 正割积分 |
| ∫a2+x21dx=a1arctanax+C | 分式反正切 |
| ∫a2−x21dx=arcsinax+C | 带参数反正弦 |
| ∫sec2xdx=tanx+C | 正割平方 |
| ∫shxdx=chx+C | 双曲正弦积分 |
| ∫chxdx=shx+C | 双曲余弦积分 |
| ∫thxdx=ln(chx)+C | 双曲正切积分 |
核心概念#
不定积分是求导的逆运算：若 F′(x)=f(x)，则 ∫f(x)dx=F(x)+C。
第一类换元法（凑微分）#
利用 f′(x)dx=df(x) 拼凑，把 f(x) 看作整体求积分。
分部积分法#
∫udv=uv−∫vdu
适用于：三角函数 × x、指数/对数函数 × x 等乘积形式。
